A matemática por trás da estabilidade

Quem assistiu ao filme Matrix (1999) deve ter se perguntado: como o operador distingue objetos (uma parede, um carro, uma porta, um telefone etc.) no meio daqueles números verdes na tela? Matrix é ficção, mas modelos matemáticos, não. Eles são representações (ou interpretações) de parte da realidade ou de um sistema, quando empregados corretamente em diversas áreas, como Física, Química, Biologia, Economia e Engenharias.

Este é exatamente o contexto dos projetos de pesquisa coordenados pelo professor Márcio Antônio Jorge da Silva (Departamento de Matemática): “Estabilização de modelos de placas, pontes e vigas” e “Efeitos termoelásticos em sistemas de vigas arqueadas e planas”. O primeiro teve início em 2020 e o segundo em 2022, ambos continuação de projetos desenvolvidos anteriormente com escopo em estudar dinâmica assintótica para equações de vigas, o que ocorre desde o término de seu Doutorado, em março de 2012. Atualmente, está em licença de Pós-Doutorado, na Universidade de Brasília (UnB), com bolsa do CNPq via edital do IMPA (Instituto de Matemática Pura e Aplicada, do Rio de Janeiro).

O professor Márcio explica que os modelos abordados nos projetos citados são dados por Equações Diferenciais Parciais. “São ferramentas que permitem determinar modelos, simplificados ou não, que possuem uma forte conexão com fenômenos físicos, e podem descrever inúmeros fenômenos da natureza, como por exemplo vibrações de placas, vigas e pontes de forma natural ou mecânica, como é o foco dos projetos”, expõe.

O pesquisador ressalta que, a partir de leis constitutivas de tensão-deformação em Física-Matemática, é possível determinar modelos em Equações Diferenciais que levem em conta certas propriedades, como a elasticidade das vigas, sua capacidade de resiliência, ambiente de fricção, efeitos de temperatura e até mesmo seu formato. Assim, pode-se chegar a um modelo particular capaz de descrever a vibração de uma viga que sofre determinadas oscilações.